Явления интерференции и дифракции.

Цели: повторить основы интерференции и дифракции.

Задачи: повторить ранее изученный материал и расширить его; развивать умение анализировать.

Сценарий занятия:

1. Организация учащихся.
2. Изучение нового материала.

   Явление интерференции.

   Интерференция волн – сложение в пространстве двух (или нескольких) волн, при котором в разных точках получается усиление или ослабление амплитуды результирующей волны. Интерференция характерна для всяких волн независимо от их природы: для волн на поверхности жидкости, упругих (например, звуковых) волн, электромагнитных (например, радиоволн или световых) волн.

   Если в пространстве распространяются две волны, то в каждой точке результирующее колебание представляет собой геометрическую сумму колебаний, соответствующих каждой из складывающихся волн. Этот так называемый принцип суперпозиции соблюдается обычно с большой точностью и нарушается только при распространении волн в какой-либо среде, если амплитуда (интенсивность) волн очень велика.

   Фокусы интерференции.

   Интерференцию можно рассмотреть на примере опыта Юнга. Он предложил эксперимент, который в те времена было сложно реализовать. Сейчас его делают с помощью лазеров.

   Пусть у нас есть два когерентных источника света (лазеры) S₁ и S₂. (рис. 3) L >>> l => ΔL ≤ L_когер; ω₁ = ω₂, n = 1, λ₀.

   рис. 3

   Найдем, при каких условиях на экране будет светлая полоса (max), а при каких – темная (min):

   
   d₁² = L² + (y_k – l/2)²; d₂² = L² + (y_k + l/2)²

   при max: ΔL = d₂ – d₁ = 2k λ₀/2 (k = 0,1,2,3,…)

   d₂² – d₁² = y_k² + y_kl + l²/4 – y_k² + y_kl – l²/4

   d₂² – d₁² = 2y_kl; (d₂ – d₁)( d₂ + d₁) = 2y_kl; ( d₂ + d₁) ≈ 2L

   d2 – d1 = ykl/L => yk = (d2 – d1)L/l = 2k(λ0/2)L/l = kλ0L/l

   y_k = kλ₀L/l – max; y_k = (2k + 1)λ₀L/2l – min.

   В этом эксперименте хорошо видна интерференционная картина, представляющая собой чередование темных и светлых полос или пятен. Если рассматривать голограмму в микроскоп, то в простейшем случае видна система чередующихся светлых и темных полос (рис. 4).

   рис. 4

   Явление дифракции.

   Дифракция (от лат. diffractus — разломанный) волн, явления, наблюдаемые при прохождении волн мимо края препятствия, связанные с отклонением волн от прямолинейного распространения при взаимодействии с препятствием и с отклонением волн в область геометрической тени при прохождении через отверстия при условии, что линейные размеры этих препятствий порядка или меньше длины волны. Из-за дифракции волны огибают препятствия, проникая в область геометрической тени. Именно дифракция звуковых волн объясняется возможность слышать голос человека, находящегося за углом дома.

   Тип волн не имеет значения: дифракция наблюдается и для звука, и для света, и для любых других волновых процессов (волны на воде, радиоволны и т.п.).

   Наблюдение дифракции световых волн возможно только тогда, когда размеры препятствий будут порядка 10^–6–10^–7 м (для видимого света). Когда размеры щели сравниваются по порядку с длиной волны, щель становится источником вторичных сферических волн, интерференция которых и определяет картину распределения интенсивности за щелью. В частности, свет проникает в геометрически недоступную область. Таким образом, в видимой области спектра наблюдать дифракцию нелегко. Для электромагнитных волн в других диапазонах дифракция наблюдается повседневно, везде и всюду, так как, если бы не это явление, мы не смогли бы, например, слушать радио в закрытых помещениях.

   Дифракционная решетка

   Дифракционная решётка – оптический прибор, представляющий собой совокупность большого числа параллельных, равноотстоящих друг от друга штрихов одинаковой формы, нанесённых на плоскую или вогнутую оптическую поверхность. Таким образом, Д. р. представляет собой периодическую структуру: штрихи с определённым и постоянным для данной решётки профилем повторяются через строго одинаковый промежуток d, называемым периодом дифракционной решетки. Основное свойство дифракционной решетки — способность разлагать падающий на неё пучок света по длинам волн, т. е. в спектр, что используется в спектральных приборах. Это устройство бывает двух типов: пропускающие и отражательные. И в том и в другом случае на поверхность наносится большое количество щелей или рассеивающих свет полос, причем число штрихов доходит до 10³ на 1 мм, а общее число штрихов ~10⁵.У прозрачных штрихи наносятся на поверхность прозрачной (обычно стеклянной) пластинки (или вырезаются в виде узких щелей в непрозрачном экране) и наблюдение ведётся в проходящем свете. У отражательных штрихи наносятся на зеркальную (обычно металлическую) поверхность и наблюдение ведётся в отражённом свете. В современных спектральных приборах применяются главным образом отражательные дифракционные решетки.

   Наиболее наглядно описание действия дифракционной решетки в случае прозрачной дифракционной решетки. При падении монохроматического параллельного пучка света с длиной волны λ под углом α на дифракционную решетку, состоящую из щелей ширины b, разделённых непрозрачными промежутками, происходит интерференция волн, исходящих от разных щелей. В результате после фокусировки положения максимумов на экране (рис. 5) определяются уравнением: d(sinα + sinβ) = mλ, где β — угол между нормалью к решётке и направлением распространения пучка (угол дифракции); целое число m = 0, ± 1, ± 2, ± 3,... равно количеству длин волн, на которое волна от некоторого элемента данной щели дифракционной решетки отстаёт от волны, исходящей от такого же элемента соседней щели (или опережает её).

   рис. 5

   Монохроматические пучки, относящиеся к различным значениям m, называются порядками спектра, а даваемые ими изображения входной щели — спектральными линиями. Все порядки, соответствующие положительным и отрицательным значениям m, лежат симметрично относительно нулевого. По мере возрастания числа щелей дифракционной решетки спектральные линии становятся более узкими и резкими. Если на дифракционную решетку падает излучение сложного спектрального состава, то для каждой длины волны получится свой набор спектральных линий и, следовательно, излучение будет разложено в спектры по числу возможных значений m. Относительная интенсивность линий определяется функцией распределения энергии от отдельной щели.

   Основными характеристиками Д. р. являются угловая дисперсия и разрешающая способность. Угловая дисперсия, определяющая угловую ширину спектра, зависит от отношения разности углов дифракции для двух длин волн:

   Т. о., угловая ширина спектров изменяется приблизительно пропорционально номеру порядка спектра. Разрешающая способность R измеряется отношением длины волны к наименьшему интервалу длин волн, который ещё может разделить решётка:

   где N — число щелей дифракционной решетки, a W — ширина заштрихованной поверхности. При заданных углах разрешающая способность может быть повышена только за счёт увеличения ширины дифракционной решетки.

   Ясно, что в этом случае волны от всех щелей будут усиливать друг друга (разность хода, определяемая точками, отстоящими друг от друга на целое число периодов решетки, не нарушает условия конструктивной интерференции), и после фокусировки всех лучей с помощью линзы на экране возникнут максимумы интенсивности. Таким образом, предыдущая формула определяет положение максимумов дифракционной картины, создаваемой дифракционной решеткой.

   Положение всех максимумов, кроме главного максимума, отвечающего m = 0, зависит от длины волны. Поэтому если на решетку падает белый свет, то он разлагается в спектр. С помощью дифракционной решетки можно очень точно измерять длину волны, так как при большом числе щелей области максимумов интенсивности сужаются, превращаясь в тонкие яркие полосы, а расстояния между максимумами (ширина темных полос) растут.

   
   
3. Итог занятия.

   Сегодня мы с вами повторили темы интерференция и дифракция. Как вы заметили, мы сделали это несколько иначе, чем это было у вас на уроках. Это связано с тем, что в рамках урока не всегда удается уместить материал в полном объеме, и приходится его урезать. На следующем занятии мы с вами познакомимся с понятиями пространственной и временной когерентности, узнаем, почему нельзя получить объемное изображение с помощью обычной фотографии, а также начнем знакомство непосредственно с явлением голографии. При этом нам понадобится вспомнить изученное ранее.

^ наверх ^